Digital Musings

Fillon, Copé et les maths (électorales)

Fillon / Copé: un peu de mathématique électorale.

Voilà c'est apparemment l'impasse: l'un (Fillon) veut de nouvelles élections faute de quoi il fait "sécession", l'autre (Copé) répond que c'est hors de question.

On ne peut rêver plus belle illustration de l'inégalité de Jensen!

Mettons nous dans la peau de Copé: Faut-il être président avec certitude de la moitié de l'UMP ou bien faut-il (re)tenter l'élection avec une probabilité de 50% (une chance sur deux) d'être président de TOUT l'UMP.

A votre avis?

 

Antifragility and Bregman Divergences

After Fooled by Randomness and The Black Swan, Nassim Taleb comes up with Antifragility (book to be released very soon).

Very briefly, antifragility means that some things may benefit from disorder. Usually we tend to think that things are either fragile or robust. Well, this way of, in a sense, striving for robustness misses the whole point: What we should aim at is antifragility. We should try to gain from noise when possible, in other words shoot for convexity.

In the attached paper, Brice Magdalou (Lameta, University of Montpellier), Richard Nock (Ceregmia, University of French West Indies) and myself draw on information geometry concepts to show that important ideas in Antifragility can be captured into a premium which we call Taleb's premium. This premium is structured around so-called Bregman divergences (which by he way are linked to Jensen's inequality).

You will learn not to trust the Almighty Mean!

One piece of advice: Walk (slowly), muse, gaze and look around you what is or could be antifragile. Believe us, this is time well spent!

Here is the paper.

Bibliothèque numérique vs. Livre personnalisé: 1 - 0

Saviez-vous que parfois les inégalités mathématiques permettent de mieux comprendre le monde et d'éviter ses pièges? Il est une inégalité qui s'appelle l'inégalité de Jensen http://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_de_Jensen .

C'est cette inégalité qui justifie en finance le fait qu'un portefeuille d'options sur action vaut plus qu'une option sur un portefeuille d'actions. En effet, il est des cas dans lesquels alors que l'option sur le portefeuille ne rapporte rien, le portefeuille d'options génère un revenu. Il suffit que l'une des options soient rentables même si les autres ne le sont pas. L'option sur le portefeuille rapporte zéro alors que grâce à cette seule option rentable le portefeuille d'options rapporte quelque chose.

Cette inégalité est aussi très utile pour comprendre tous les bénéfices que l'on peut tirer d'une bibliothèque numérique.

Certaines maisons d'édition voudraient croire ou nous faire croire qu'en achetant un manuel issu de la sélection de chapitres dans différents manuels l'étudiant et le professeur sont bien armés à la fois pour apprendre et pour enseigner. C'est ce qu'elles appellent le livre personnalisé.

C'est tout simplement méconnaître l'inégalité de Jensen: une bibliothèque (numérique) de livres a toujours plus à offrir qu'un livre unique quand bien même ce livre serait un mille-feuilles d'autres livres: un portefeuille de livres vaut toujours plus qu'un livre-portefeuille!

La bibliothèque numérique recèle toujours plus de surprises que ne pourra jamais en délivrer ce livre mille-feuilles.

Alors quand vous découvrez et lisez des livres dans la bibliothèque numérique, ayez une petite pensée pour Johan Jensen!